martes, 14 de octubre de 2014

Termodinámica


Sigo con mi andadura para alcanzar en condiciones el estado del arte(o el estado de la ciencia) en física; e ir más allá de la mera divulgación. Cuando consiga leer y entender los últimos papers que vayan saliendo, habré alcanzado mi objetivo ;).

Acabo de terminar de estudiar la asignatura del grado de la UNED: Fundamentos de física I, siguiendo el libro de la bibliografía recomendada Física para la ciencia y la tecnología de Tipler Mosca Vol.1

Para asentar un poco conocimientos, voy a escribir esta entrada, donde voy a intentar explicar a mi modo, una de las leyes más fascinantes de la naturaleza: la segunda ley de la termodinámica. Y me parece fascinante, porque es la responsable explicativa de la ruptura de simetría más flagrante que ocurre en el Universo (a pesar de que sea una ruptura práctica -probabilista- y no teórica, como veremos).

Sobra decir, que aún no soy ningún especialista en cuestiones físicas, y que es probable (o seguro) que meteré la pata inicialmente cuando trate estos temas en el blog. Cualquier falta que veáis en mi argumentación me lo podéis hace notar en los comentarios

  • La ruptura de simetría termodinámica.
En pocas palabras, la segunda ley de la termodinámica impone una restricción en la dirección en la que pueden ocurrir los fenómenos en el mundo. Hay procesos que pueden ocurrir, como que al deslizar un libro sobre una mesa, convirtamos la energía mecánica en calor por fricción. Pero este proceso es irreversible, pues nadie ha observado el proceso inverso (que un libro que inicialmente está en reposos sobre una mesa comience a moverse espontáneamente, y se enfríen la mesa y el libro).

En la naturaleza existe siempre, por tanto, una dirección preferida (o privilegiada) en el que los fenómenos ocurren.

¿Os habéis preguntado alguna vez por qué observamos siempre que al poner en contacto dos cuerpos a diferente temperatura, el más caliente se enfría y el más frío se calienta hasta alcanzar el equilibrio? ¿Por qué no al contrario? ¿Por qué no se produce un flujo de calor del cuerpo más frío (enfriándose aún más) al más caliente (calentándose aún más)? Ya qye, de hecho, este proceso inverso no violaría la conservación de la energía. Pues bien, la respuesta a que el mundo funcione de este modo tan peculiar la tiene la segunda ley de la termodinámica.

  • Entropía.
La entropía es una medida cuantitativa del grado de desorden que existe en un sistema. Si aumenta la entropía, es porque el sistema está más desordenado, y si la entropía disminuye el sistema estará más ordenado.

La energía cinética macroscópica es energía asociada a movimientos organizados y coordinados de muchas moléculas (que empujan en una dirección concreta); en tanto que la transferencia de calor implica cambios de energía en un movimiento molecular desordenado, aleatorio. Por lo tanto, la conversión de energía mecánica en calor, implica un aumento de la aleatoriedad o de desorden. Y esto es así, puesto que en el proceso se disminuye la energía ordenada (la energía cinética original) y aumenta la cantidad de energía desordenada (el calor producido durante la aplicación del trabajo).

Es decir, que un cuerpo que se desliza sobre una superficie se detiene a causa de la fricción, porque el movimiento organizado inicial del cuerpo se ha convertido en movimiento aleatorio de moléculas del cuerpo y de la superficie, y esa falta de organización en la dirección del movimiento impiden que continúe el desplazamiento.

La temperatura de un cuerpo, está relacionada con la velocidad de traslación (y vibración) de las moléculas constituyentes de dicho cuerpo: a mayor temperatura, más velocidad media habrá entre sus moléculas, y a menor temperatura, sus moléculas se moverán (y vibrarán) a menor velocidad.

Cuando se ponen en contacto dos sustancias a diferente temperatura, en realidad se pone en contacto a dos sistemas con moléculas moviéndose a distinta velocidad, lo que termina en el equivalente imaginario a una mesa de billar (sin agujeros) donde hay bolas que se mueven lentamente, y bolas a mayor velocidad. En ausencia de rozamiento, la mesa de billar terminaría con un conjunto de bolas a una nueva velocidad media menor que la velocidad media del cuerpo más caliente, y mayor que la velocidad media del cuerpo más frío. Por eso la temperatura "fluye" del sistema más caliente al más frío hasta alcanzar el equilibrio, porque se produce un baile de choques ente moléculas a diferente velocidad; donde la molécula más veloz cede parte de su energía cinética en cada golpe contra una molécula que se mueve a menor velocidad, hasta que aproximadamente todas las moléculas se mueven más o menos a igual velocidad media.

  • Ejemplo práctico:
Supongamos que 1 kg de agua a 100 °C se coloca en contacto térmico con 1 kg de agua a 0 °C. Calculemos el cambio total de entropía. Consideramos que el calor específico del agua es constante en este intervalo de temperaturas.

Este proceso implica flujo irreversible de calor por la diferencia de temperatura. Como hay masas iguales a 0 °C y 100 °C, la temperatura final es el promedio de estas dos temperaturas, es decir: 50 °C. Aunque los procesos son irreversibles, calcularemos los cambios de entropía para el agua (inicialmente) caliente y el agua (inicialmente) fría suponiendo que el proceso es reversible.

La temperatura final es 50 °C = 323 K. El cambio de entropía del agua caliente es:


El cambio de entropía del agua fría es:


El cambio total de entropía del sistema es:



Un flujo irreversible de calor en un sistema aislado va acompañado de un aumento de entropía. La entropía del sistema aumenta continuamente conforme las dos cantidades de agua se acercan al equilibrio térmico. Los primeros 4190 J de calor transferido enfrían el agua caliente a 99 °C y calientan el agua fría a 1 °C. El cambio neto de entropía para este paso es aproximadamente:


Es decir, que en cada paso, 4.1 J de energía dejan de ser útiles para producir trabajo mecánico. La energía se conserva, pero no así su utilidad práctica. El aumento de entropía en todos los procesos naturales (irreversibles) simboliza cuantitativamente el aumento del desorden o la aleatoriedad del Universo asociado con ese proceso. Y como hemos visto que el trabajo mecánico está relacionado con una organización molecular intrínseca, que empuja en su conjunto en una misma dirección; el hecho del aumento del desorden molecular, hace muy poco probable de que una organización tal surja y realice un trabajo mecánico. Cuanto más desorganizado está un sistema, más complicado es utilizar su energía para realizar un trabajo.

  • Cálculo de la entropía en estados microscópicos.
Si consideramos, por ejemplo; un mol de gas ideal que contiene el número de Avogadro de moléculas. El estado macroscópico de este gas está dado por su presión P, volumen V y temperatura T; una descripción del estado microscópico implica dar la posición y velocidad de cada molécula del gas. A una presión, volumen y temperatura dados, el gas podría estar en cualquiera de un número astronómicamente grande de estados microscópicos, dependiendo de las posiciones y velocidades de sus 6.02x10^23 moléculas. Si el gas se expande libremente para alcanzar un mayor volumen, la gama de posibles posiciones aumenta, al igual que el número de estados microscópicos posibles; el sistema se desordena más y la entropía aumenta. Podemos obtener la siguiente conclusión general: para cualquier sistema, el estado macroscópico más probable es el que tiene el mayor número de estados microscópicos correspondientes, y es también el estado macroscópico con el mayor desorden y la mayor entropía.

Sea w el número de posibles estados microscópicos para un estado macroscópico dado, puede demostrarse que la entropía S de un estado macroscópico es:


donde k = R / NA, la constante de Boltzmann. Si el volumen del sistema aumenta, el número de posibles estados microscópicos w también lo hace, lo que hace que aumente la entropía S. Y, por otra parte, el valor más pequeño posible de S para cualquier sistema es k ln 1 = 0 (w = 1; un sólo estado microscópico posible). La entropía nunca puede ser negativa.

  • Estados microscópicos y la segunda ley
De acuerdo con la ecuación anterior, esto implica que un sistema cerrado nunca puede sufrir espontáneamente un proceso que reduzca el número de estados microscópicos posibles.

Un ejemplo de semejante proceso prohibido sería si todo el aire de una habitación se moviera espontáneamente a una mitad de la habitación, dejando vacío en la otra mitad. Tal “compresión libre” reduciría en un factor de 2^N el número de posibles estados microscópicos. En sentido estricto, ¡este proceso no es imposible! La probabilidad de hallar una molécula dada en una mitad de la habitación es de 1/2, y la probabilidad de hallar todas las moléculas en la misma mitad es (1/2)^N. Esta probabilidad no es cero. Sin embargo, por si le preocupa encontrarse repentinamente sin aire en la mitad evacuada de su habitación, considere que ésta podría contener 1000 moles de aire, de manera
que N = 1000xNA = 6.02x10^26 moléculas. La probabilidad de que todas las moléculas
estén en la misma mitad del cuarto es entonces (1/2)^6.02x10^26. Dada la probabilidad tan insignificante de que tal “compresión libre” ocurra, es casi seguro que nunca ha ocurrido en el Universo desde el principio de los tiempos. Concluimos que, en la práctica, la segunda ley de la termodinámica nunca se viola.

  • Conclusiones.
La más obvia reflexión a la que nos lleva esto es que el Universo irremediablemente se "agota". Y no es que se agote su energía (porque la energía se conserva según la primera ley termodinámica), sino que se "agota" la utilidad de su energía para realizar trabajo. Dentro de miles de millones de años, será imposible realizar ningún trabajo (y si además el Universo se está expandiendo, como parecen indicar las observaciones hoy día, el volumen donde repartir la materia será cada vez mayor, lo que supone un aumento constante de entropía). El destino de cualquier civilización presente o futura está echado, porque el Universo parece tener fecha de caducidad.

Otra conclusión, en la que me gustaría extenderme más adelante en otra entrada, es que, sin duda; los seres vivos no somos más que máquinas térmicas. Incluso la afirmación de Richard Dawkins de que únicamente somos máquinas de reproducir genes parece insuficiente, y se puede reducir aún más: como indica el bioquímico Enrique Meléndez-Hevia, en un escrito suyo del que hablé ya anteriormente en mi blog y que puedes ver aquí. Según el doctor Enrique Meléndez, en realidad sólo somos máquinas térmicas:
"Los seres vivos están sometidos a varios campos termodinámicos debidos principalmente a las reacciones químicas de la vida, y así su evolución debe hacerse obligatoriamente cumpliendo ese principio general de la física. Debemos, pues, considerar el segundo principio de la termodinámica como la primera ley de la evolución biológicadado que es la ley universal de evolución"
"La selección natural es una ley física universal y hora es ya de que empiece a aparecer en los libros de física. La vida no es un proceso que se forme y se desarrolle al margen de las leyes físicas." 


Bibliografía utilizada:

- Física Universitaria Vol.1 SEARS • ZEMANSKY
- Física para la ciencia y la tecnología de Tipler Mosca Vol.1
- Termodinámica y Selección Natural, Enrique Meléndez-Hevia (2001).


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