martes, 6 de enero de 2015

Las matemáticas de la vida (III)


Esta entrada es la continuación de la serie de artículos que he ido escribiendo estos días sobre el trabajo del equipo de investigación liderado por Jeremy England (http://www.englandlab.com/publications.html).

En la anterior entrada, vimos el desarrollo matemático completo del trabajo de estos autores. En concreto, descubrimos el modo en que se alcanzan las fórmulas fundamentales en las que se basa luego Jeremy para postular sobre el origen y desarrollo de la vida. Recordemos cuales eran estas fórmulas:

(8)

(12)

A partir de todo el desarrollo físico-matemático detrás de estas fórmulas, las cuales han sido ampliamente revisadas y se toman como válidas, el equipo de investigación hace una propuesta sobre el posible origen y desarrollo de la vida. Vamos a ver en que consiste esta propuesta:

Primero, señalar que, en realidad, no vamos a trabajar con todas las trayectorias posibles en que se puede ir desde un macroestado a otro; sino que sólo vamos a tener en cuenta los caminos que aglutinen la mayor probabilidad, descartando los demás, ya que apenas van a influir en el resultado. Esta simplificación la hacemos de modo que sea más sencillo el estudio ulterior, pero aún así los resultados del estudio se pueden generalizar sin problemas.

Para comprender lo que la fórmula (12) nos quiere decir, vamos a imaginar situaciones en las que dejamos fijos ciertos términos de la parte derecha de la ecuación, y veremos qué consecuencias tiene en la parte izquierda:

Si fijamos todos los términos de la derecha, menos el primero, podemos comprobar que este primer término resulta ser el familiar concepto termodinámico que nos dice que, en un sistema no dirigido y en equilibrio, un macroestado es más probable, si se corresponde con un volumen grande del espacio de fases. Es decir; que cuanto más microestados compartan el mismo macroestado, más probable será observar éste. 

Si fijamos ahora todos los términos menos el segundo, vemos que no tiene análogo en equilibrio termodinámico (como el anterior), y que es, además; de naturaleza cinética. Este término nos dice que, en una cantidad dada de tiempo, es más probable que un sistema se propague a un macroestado desde el cual es más fácil volver atrás en la misma cantidad de tiempo. Esto es así, porque cuanto mayor sea el numerador de este término, mayor será el resultado del cociente, lo que modifica el resultado de la parte izquierda de la ecuación (que indica la probabilidad de un macroestado sobre otro).

Para poder estudiar los otros dos términos con claridad, vamos a imaginar un sistema como el siguiente: un sistema donde el espacio de fases completo, constituido por múltiples partículas, se encuentra dividido en macroestados que tienen un subvolumen de fases de igual tamaño, y que son cinéticamente todos igual de accesibles desde la disposición inicial. De este modo, habremos conseguido el equivalente de fijar los dos primeros términos de la ecuación, para poder estudiar los dos restantes. Sin embargo, hay que hacer notar que; aunque las subdivisiones sean de igual tamaño y accesibilidad interna, pueden constituir de todos modos, muy diversos grupos de configuraciones microscópicas, las cuales tendrán, a su vez, diferentes propiedades físicas. 

Según lo dicho, cuando en un sistema subdividido como el anteriormente propuesto, observamos una preferencia o mayor tendencia, hacia una salida o resultado determinado, debe ser causado o seleccionado por algún tipo de presión que empuje a que el resultado de la resta del tercer y cuarto término sea más positiva.

Dados un macroestado inicial I y un macroestado final II; el tercer y cuarto término de (12) dependerá de todas las partículas del sistema: de como las partículas en ese sistema interactúan unas con otras, y con el campo externo, durante el intervalo de tiempo entre t = 0 y t = τ, mientras la temperatura del baño térmico se mantiene. La clave entonces, es saber cuales son las propiedades que puede hacer a un macroestado tener un mayor valor de los dos términos en estudio que otro.

Para aumentar el valor del tercer término, hay que aumentar la cantidad de calor disipado; y para este fin se puede actuar de dos maneras: o yendo hacia estados internos con una menor media energética (disipando calor en el proceso), o, en sistema dirigidos, utilizando más y mejor la energía externa que entra en el sistema para realizar más trabajo, el cual puede ser luego expelido en el baño térmico como calor.

La parte crucial, es entender que no todas las configuraciones microscópicas disponibles para un sistema van a tener la misma capacidad para aprovechar la fuente externa para generar trabajo. Y el hecho de que exista esta diversidad, permite que pueda haber una tendencia en los sistemas dirigidos en encontrar macroestados que aumenten la media de calor expelido para ser alcanzados, y aumentar así el tercer término.

Sin embargo, también tenemos que tener en cuenta el cuarto término, que hace referencia a las fluctuaciones en el calor medio que el macrosistema expele para ser alcanzado. Por lo tanto, vemos que la tendencia es a suprimir las fluctuaciones y a mejorar la eficiencia de la generación y disipación de calor sobre todas las historias posibles que pueden llevar a producir un macroestado determinado.

Así, aunque los dos primeros términos de (12) son importantes, y nos dicen que el sistema va a tender hacia un mayor desorden interno debido a su volumen de fase, y a las fluctuaciones térmicas, y hacia sistemas más cercanos al sistema inicial (cinéticamente más accesibles); bien puede ser el caso de que nos encontremos, de entre una larga colección de partículas, determinados conjuntos de configuraciones de entre todas las disponibles que, aunque sean de baja entropía interna (configuraciones ordenadas), y de poca accesibilidad al estado inicial; posean, sin embargo, unas excepcionales propiedades dinámicas, que les otorguen un gran ajuste a la fuente de energía externa concreta a la que estén sometidas. De este modo, ese mayor ajuste a la fuente externa, podría permitir a dicha configuración realizar un trabajo superior (con la consiguiente disipación de calor extra), de modo que el aumento de valor en la resta entre el tercer y cuarto término, superaren con creces el bajo valor del primero y el segundo, haciendo a dichas configuraciones de baja entropía interna y baja accesibilidad inicial como probables, si se dan las condiciones adecuadas en el ajuste del microestado a la fuente externa, de tal modo que se supere de un modo notable, la tendencia de los dos primeros términos.

Y esta es la clave de todo el estudio. Estas configuraciones de partículas que se ajustan lo suficientemente bien a la fuente externa de energía, como para poder generar un trabajo tal que el calor que disipen hagan que sus configuraciones sean físicamente probables, es lo que constituye la vida. Eso es la vida tal y como la conocemos: estructuras complejas y ordenadas, excepcionalmente ajustadas para realizar trabajo y disipar calor.

Ahora comprendemos que las configuraciones de los seres vivos, no sólo no contradicen las leyes termodinámicas, sino que, al contrario, son debidas a la física subyacente a la termodinámica. Según palabras del propio Jeremy England, la aparición de la vida, dadas unas condiciones determinadas (un sistema lejos del equilibrio térmico, y dirigido por una fuente externa y con acceso a una fuente térmica), es cuestión de tiempo si existen configuraciones de partículas capaces de ajustarse a la fuente y disipar energía con la suficiente eficiencia.

No es raro, dice Jeremy, que en un sistema como el formado por la Tierra (lejos del equilibrio, con una atmósfera y océanos a modo de fuente térmica, y dirigidos por la energía del Sol), sea sólo cuestión de tiempo que una configuración de partículas de lugar a lo que todos entendemos por una planta.

En el trabajo publicado, se ven más tarde una serie de ejemplos y explicaciones añadidas, pero lo fundamental ya lo hemos visto. Si os ha interesado el tema, y queréis conocer más, podéis conseguir información extra en la web del equipo de investigación.

Y nada más. Este tema me ha apasionado, y quiero seguir investigando sobre él. Espero, además, nuevos avances por parte de este equipo, y; sobretodo, comprobar si estos chicos del MIT consiguen pruebas experimentales que apoyen todo lo que dicen.

Un abrazo.

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