Las matemáticas de la vida (V)

Voy a terminar en esta entrada, por fin, el estudio completo de la línea de investigación que sigue el equipo de trabajo liderado por Jeremy England en el MIT.

Esta entrada es una continuación de otras entradas previas, y viene a ser un desarrollo matemático del ejemplo ideal que el equipo de Jeremy propone para defender su tesis. Es, como digo, un ejercicio teórico ideal, y no experimental. Están estudiando sistemas experimentales que apoyen sus ideas, pero de momento no hay nada demasiado concluyente (algunos pequeños casos empíricos que sí parecen corroborar lo que proponen, pero nada determinante aún). En cuanto haya alguna novedad, la comentaré por aquí ;).

Bueno, pues lo dicho, os dejo el desarrollo matemático completo del ejemplo propuesto (porque en el paper, como es lógico, se comen gran parte del desarrollo y algunos puntos son complicados de seguir). Subo, de mi puño y letra, el proceso detallado de los dos ejemplos que aparecen en el paper a partir de la página 14:

(Para ver las imágenes más detalladamente, pinchad en cada imagen, copiar su url, y abridla luego en otra pestaña del navegador. Desde ahí podréis hacer zoom.) 

Y esto es todo lo que hay de momento sobre el tema. En unos días, si saco tiempo, me gustaría hacer una simulación por ordenador de este ejemplo para poder ver visualmente lo que nos dice. Si consigo tiempo libre suficiente, subiré el programa en un applet de Java para que podáis verlo desde la web ;).

Un saludo.


Referencias utilizadas:

1. http://www.englandlab.com/publications.html (web oficial del equipo de investigación. Aquí irán subiendo los avances que se produzcan en este asunto). 
2. Perunov, N., Marsland, R., and England, J. "Statistical Physics of Adaptation", (preprint), arxiv.org, 2014. (Este es el paper de diciembre que ha levantado tanta expectación). 
3. England, J. L. "Statistical Physics of self-replication." J. Chem. Phys., 139, 121923 (2013). (Este es un paper del 2013, donde el equipo comenzó a dar forma definida a toda la línea de investigación). 
4. https://www.youtube.com/watch?v=e91D5UAz-f4#t=1720 (Vídeo con una charla del propio Jeremy England donde explica su línea de investigación).
5. Para realizar la media de ciertas funciones, se hace uso de las funciones (no standard) de Bessel de primer orden modificadas http://mathworld.wolfram.com/ModifiedBesselFunctionoftheFirstKind.html